Aparentemente son problemas que no estan relacionados uno del otro... te recomiendo iniciar con el de mas importancia que seria el del calentamiento, revisa que no tengas fugas de refrigerante, que el termostato no este quedando cerrado ( evitando la circulacion del refrigerante ), que no hayan restricciones en el sistema y que la bomba de agua tenga bien las aletas...
El problema de duro de encendido sugiero montes un manometro de presion de combustible y lo dejes reposar, al momento de encenderlo ver el estado de la presion, por lo general nunca esta en cero de ser asi revisa el regulador de combustible o el motor electrico como tal ( la bomba )