Demora en arrancar así sea en frío o en caliente a veces esta normal y aveces demora,revise todo bujías ,bobinas,bomba de gasolina y el problema persiste
Muchas veces tarda en encender cuando los inyectores están muy sucios. Se cristalizan y al darle marcha no inyecta lo suficiente. Deben ser de inyección directa. Te recomiendo que los lleves a un laboratorio de inyectores para que los laven y verás que mejorará demasiado.
Por favor ,explica que significa que tarda en arrancar,pues parece como probemas con la transmisión, pudiera ser algo como desde aceite,sensor o desgastar con los clichés en la transmisión...
Ya verificaste los sensores de velocidad y de posicionamiento de cigueñal... estos motores si la lectura no es correcta y peor si es un vehículo automático, dan este tipo de falla...