Fijate si la carcasa plástica de la llave no queda pulsando el contacto. Si la carcasa plástica está rota, te conviene cambiarla en cualquier cerrajería de autos.
Es obvio que si la pila se descarga en una semana es porque algo queda conectado o está en corto alguna de las chapitas que hacen contacto en la pila. (Es cuando se tocan las chapitas del positivo y el negativo) otra no se me ocurre.